viernes, 14 de septiembre de 2007

De la Relatividad Especial (2a parte)

No hace falta decir que estaría bien leer la primera parte antes de continuar con esta segunda, donde terminaremos nuestro breve paseo por los fundamentos, bases y primeras consecuencias de la relatividad especial.


Hay una segunda consecuencia bien importante que se observa directamente teniendo en cuenta lo que se comentó en la primera parte: el concepto de "simultaneidad" se difumina hasta desaparecer.

Dos hechos son simultáneos si suceden al mismo tiempo. Notemos que esto no equivale a que nos llegue la información de dos sucesos al mismo tiempo: basta con que nos lleguen a tiempos diferentes, pero que la distancia que haya tenido que recorrer la información se compense con el tiempo que ha tardado.

Dicho de otra manera más intuitiva: supongamos que tenemos dos personas con una pelota de béisbol en sus manos, una cada uno. Supongamos que la persona A se encuentra realmente cerca de nosotros (dos metros) y la persona B se encuentra más lejos (cien metros, pongamos por caso). Si ambos nos lanzan su pelota a la vez (¡ambos a la misma velocidad!) estaremos de acuerdo que la pelota de A nos llegará antes que la de B, ya que A está más cerca de nosotros.

Así, si extrapolamos este patatero ejemplo, vemos que recibir la información (pelota de béisbol) de distintos sucesos (el jugador A y B) a tiempos distintos no significa necesariamente que los sucesos no sean simultáneos. Además, recibir la información al mismo tiempo tampoco significa que los sucesos tengan que ser simultáneos, ya que en ejemplo anterior, el jugador B tendría que haber tirado la pelota antes que A si queremos recibir ambas pelotas al mismo tiempo.

Como último ejemplo, si ahora veo una estrella "explotando", este suceso no será simultáneo con la escritura de este texto, ya que realmente hace tiempo que esa estrella explotó, solamente sucede que la luz ha tardado más en llegar a mi.

De momento no he dicho nada nuevo: simplemente he repetido algo que todos sabemos y cómo se aplica el mismo principio para la luz (es decir, para la información), y remarcar algo que dentro de muy poco deberemos tener realmente claro y ya no será tan trivial como en los ejemplos que he puesto. Y es que ahora viene lo importante. Para verlo, volvamos a hacer un experimento mental.

Supongamos que un hombre (llamémosle Q) se encuentra en un andén viendo pasar trenes (¡yuju!). Supongamos que se acerca uno a una velocidad notable. Supongamos también que justo en medio del tren hay un buen hombre, que llamaremos T. Supongamos ahora que el tren, justo cuando Q y T se encuentran cara a cara a la misma altura, en decir, cuando Q ha visto pasar medio tren, caen dos relámpagos, uno en la parte trasera del tren (punto A) y otro en la delantera (punto B). Veamos qué es lo que sucede...


1) ... desde el punto de vista de Q. Como Q se encuentra a medio camino de los puntos A y B, la información "en tal punto ha caído un rayo", es decir, la luz de cada rayo, llegará al mismo tiempo. Además, como la velocidad a la que ha viajado esta información (la luz) es la misma para la luz que sale de A y de B, y la distancia es también la misma, llegamos a la conclusión de que, efectivamente, los rayos han caído simultáneamente.

2) ... desde el punto de vista de T. T se encuentra en medio del tren que, a su vez, está moviendose a través de la vía. Es decir, una vez caen los rayos, T, que se encuentra en contínuo movimiento, se acerca a B (el punto donde ha caído el rayo en la parte delantera) y se aleja de A. Mientras T se mueve, la información (esto es, la luz) que sale de A y B viaja a través del espacio en busca de un observador, T en este caso. Puesto que ambas informaciones avanzan a la misma velocidad (siempre a la de la luz, ni más ni menos!), y como T se mueve hacia B, la luz de B llegará antes que la que procede de A. Y ahora es cuando surge la magia y la parte más delicada de la discusión:

Vemos como T recibe antes la luz de B que la de A. Y de hecho, es obvio: T se está acercando a B, ¡normal que la luz procendente de B llegue antes! Y de hecho, un físico pre-relativista continuaría diciendo: además, desde el punto de vista de T, como el tren se mueve a velocidad v y la luz, pongamos por caso, se mueve a una cierta velocidad c, la luz de B se acerca a T con una velocidad total de c+v (ya que la luz se acerca a T, pero T se acerca a B, así que ambas velocidades se suman), mientras que la luz de A se acerca a c-v. Así pues, pese a que T, en el momento en que caen los relámpagos, se encuentra a la misma distáncia de A que de B, como la luz de A va más lenta que la de B, llega más tarde, aunque como vemos el rayo de A es simultáneo al de B. No hay contradicciones con las observaciones de Q, que está de acuerdo con que los rayos fueron simultáneos: no hay problemas.

¿No los hay? ¡Claro que sí! En el párrafo anterior, ¡nuestro físico pre-relativista ha dicho una gran calamidad, ha supuesto algo totalmente incorrecto que le ha llevado a conclusiones incorrectas! Hemos dicho que la luz de A le llega a T con una velocidad c-v y la de B con una de c+v. Pero como vimos en la primera parte, ¡la velocidad de la luz es contante para cualquier sistema de referencia! Es decir, T realmente ve como la luz de B le llega a una velocidad c, ¡exactamente la misma que la que proviene de A! Es decir, A y B, equidistantes, emiten un pulso de luz que T recibe a la misma velocidad, pero recibiendo antes el de B que el de A. ¿Cómo solventamos esto? ¿Cómo podemos hacer que todo cuadre?

Recopilemos: tenemos el observador Q que no nos ha dado ningún problema para ver que los dos rayos ocurren al mismo tiempo, son simultáneos. En cambio, el observador T es más complicado. Tenemos que recibe antes el pulso de B que el de A, aunque recibe los dos a la misma velocidad y viniendo de puntos equidistantes. Y ahora viene la brillante idea que hace que todo cobre sentido: los dos rayos no caen al mismo tiempo para T. Según él, primero cae el de B que el de A. Es decir, lo verdaderamente escencial no es que recibe antes el pulso de B que el de A, sino que A y B están a la misma distáncia y, como la luz viaja a una velocidad invariable, la única solución a todo esto es que el rayo de A haya caído realmente después que el de B. ¿Pero esto no entra en contradicción con las observaciones de Q? Sí. ¿Entonces? Entonces llegamos a la sorprendente conclusión de que la simultaneidad de dos sucesos es relativa. Es decir, lo que es simultáneo en un sistema de referencia, no lo será para otro que se mueva con respecto al primero. Es decir, mientras que para Q los rayos A y B son simultáneos, es decir, ocurren en el mismo instante de tiempo, para T no lo son en absoluto. Esto es la pérdida de la simultaneidad.


Leer detenidamente, una y otra vez, y razonar a cada paso es importante para no perderse. Yo mismo he sido párticipe de interesantes discusiones con mis compañeros de clase después de que nos pusieran este ejemplo en primero de carrera, ya que un sondeo a preguntas del tipo "¿y que pasa si...?" suele revelar que realmente uno ha dejado escapar el punto clave culpable del cambio entre la relatividad galieliana con la de Einstein. En ese momento, uno debe perder algo de tiempo en esto y tratar de entenderlo realmente. ¡Jamás hacer un acto de fé y darle el visto bueno sin haber comprendido la letra pequeña, aunque ésta, aún con toda su potencia y perfección lógica, resulte difícil de aceptar!.


Dicho esto, y aprovechando que sabemos tratar con los diagramas de los conos de luz y conocemos el fenómeno de la falta de simultaneidad, vamos a incluir un pequeño "add-on" a nuestro útil cono: el plano de simultaneidad. Antes, otro dibujo cutre en el que me apoyaré para argumentar.


Vamos a ver: en el diagrama he representado el cono de luz solidario a un observador que, en un auge de creatividad, he llamado Azul. Este señor Azul, posee un llamado "plano de simultaneidad", que es la línea donde se sitúan todos los sucesos, que para ese observador, suceden en el mismo instante de tiempo. Como intuimos, este plano no es único: todas las líneas paralelas a la que he dibujado serían, en efecto, planos de simultaneidad: los sucesos (puntos) que forman ese plano sucederían en el mismo intante de tiempo según Azul.

También hay otro observador representado, pero este se mueve respecto a Azul. El plano de Rojo, que en el dibujo se mueve hacia la derecha, está "levantado" por ese lado, ya que como Rojo se dirige hacia ahí, la información de esa zona tardará menos en llegarle que la de la izquierda, así que como hemos visto en el ejemplo del tren, los sucesos que tengan lugar ahí "sucederán antes" que los de la izquierda. Según Rojo, claro. Así, el plano de simultaneidad de Rojo posee esa inclinación. Otra vez, cualquier plano paralelo a este sería un plano de simultaneidad para Rojo.

De esta forma, ahora podemos dibujar el ejemplo del tren usando este tipo de diagramas (¡animaros!) y será realmente sencillo visualizar el experimento.


Hecho este último apunte, ahora sí que disponemos a atacar el tema que prometí abordar el otro día. Aunque eso será en la próxima entrada al blog, que creo que ya es suficiente por hoy. ¡Hasta entonces!

PD: Como nota, cuando he hecho el segundo dibujo he supuesto, al hacerlo, que el ángulo que forma la historia de Rojo con la línea del cono es la mima que el que forma ésta con el plano de simultaneidad de Rojo. Suponiendo que la línea del cono es la bisectriz del primer cuadrante, claro. No sé si esta suposición es correcta o no. Intentaré darle vueltas y comentarlo en la próxima, pero agradeceré mucho si alguien me echa una mano o incluso alguien conoce la respuesta.

Saludos!

3 comentarios:

Clarissa Vaughan dijo...

siusplau!!!! entrades que s'entenguin i més curtes! Em segueixo quedant amb els quaranta mil llibres de lleis.. :P

Anónimo dijo...

Hola, muy interesante el articulo, saludos desde Argentina!

Anónimo dijo...

Muchos saludos, muy interesante el articulo, espero que sigas actualizandolo!