jueves, 13 de septiembre de 2007

De la Relatividad Especial (1a parte)

Ya empiezo diciendo que este tema, como intuiréis, necesita páginas y páginas y páginas simplemente para hacer una introducción medianamente decente, así que lo que voy a hacer ahora es simplemente cuatro pinceladas que a buen seguro muchos de vosotros conoceréis, pero totalmente necesarios porque quiero hablar de una consecuencia realmente fundamental e inesperada.

No voy a hacer ni una introducción histórica ni mucho menos rigurosa (el que lo desee, ya sabe dónde encontrarla), sino que quiero explicar cuatro conceptos, como la dilatación del tiempo, el cono de luz o espacio-tiempo y dejar el terreno practicable para abordar la falta de simultaneidad. Antes de nada, cabe tener en mente dos cosas -y en la mano una taza de café, porque no será corto-:

1- La relatividad galieliana, que todos hemos estudiado en bachillerato. Ésta nos cuenta como el estado de movimiento de un objeto es diferente para dos sistemas de referencia con velocidad relativa. Es decir, que dos personas con movimiento relativo (una conduciendo un coche y la otra sentada en el andén) observarán diferentes velocidades de un tercer objeto (un pájaro por ejemplo) si se usan ellos mismos como sistema de referencia: la persona del coche quizá verá que está conduciendo con el pájaro justo encima suyo mientras el hombre del andén verá que el pájaro se aleja cada vez más y más.

Podríamos contestar "eh, pero el coche se mueve, y el tipo sentado no". Pero es que la Tierra también se mueve respecto el Sol. Y el Sol respecto cualquier otra estrella. Y suma y sigue. Y esto nos iduce a pensar que no hay un estado de reposo absoluto. Es decir, que no hay un sistema de referencia privilegiado por encima de otros. Eso sí, hablamos de sistemas que no están acelerados.

2- En el experimento de Michelson-Morley se demostró que la velocidad de la luz es constante. Es decir, es la misma para cualquier sistema de referencia. Esto provocó serios quebraderos de cabeza a los físicos de la época, ¡y no es por menos!

Que la velocidad de la luz sea la misma en cualquier sistema de referencia es un resultado realmente sorprendente. Vamos a ejemplificarlo: si estamos en un cierto estado de movimiento (conduciendo un coche a 80Km/h por la carretera) y vemos que la luz tiene cierta velocidad sobre nosotros (supongamos que es otro coche a 120km/h, con lo que respecto a nosotros, que vamos dentro del coche, si nos tomamos a nosotros mismos como sistema de referencia, este otro coche se alejará a 40km/h de nosotros), cabe esperar que, si nos ponemos a correr detrás de ella, cada vez nos quitará menos velocidad (es decir, si aceleramos hasta ir a 110km/h, el otro coche ya solamente se distanciará de nosotros a 10km/h) y así hasta que finalmente vayamos a su velocidad, es decir, ¡hasta que vayamos a la velocidad de la luz!. Pero esto no es así. No importa lo mucho que corramos hacia la luz, siempre la veremos pasar a la misma velocidad (es decir, siguiendo el ejemplo, por mucho que pisemos gas a fondo, ¡siempre veremos el otro coche alejarse a 40km/h de nosotros! No importa si nosotros estamos con el coche parado o vamos a 120, el coche seguirá alejándose a 40km/h).

Es decir, la luz se mueve a 300000km por segundo. No importa que nosotros nos movamos a 299999km/s (!!!), la luz, que aparentemente ahora tendría que moverse a 1km/s respecto a nosotros, ¡seguirá moviéndose a la misma velocidad que antes con respecto a nosotros, igual que si estuviésemos parados! ¿Qué está sucediendo aquí? Sucede algo notable: el tiempo se está dilatando.

Si tenemos dos sistemas de referencia (¡ahora ya no sirve habla de un solo sistema de referencia pues, como hemos visto, un sistema particular es, en definitiva, cualquier sistema!) digamos A y B con movimiento relativo, esto es, uno se aleja a velocidad constante respecto al otro, y ponemos que A está quieto y B se mueve (sin problema, toda la discusión que sigue sería válida si suponemos que A se mueve y B está quieto, ya que no podemos decir que uno se mueve y el otro no, ¡solo podemos saber si se mueven entre sí!) a una velocidad considerable, entonces el observador de A se dará cuenta como el tiempo de B sucede más lentamente que el suyo. Esto es así por el hecho de que la velocidad de la luz es la misma para todos los sistemas de referencia.

Ahora, la pregunta suge de manera natural: ¿y qué pasa si B se mueve a la velocidad de la luz respecto A? Pues que, efectivamente, ¡el tiempo no sucedería para B en absoluto! Pero hay varias cosas que impiden esto, como el crecimiento exponencial de la masa de un objeto que se mueve cada vez más y más lejos: es imposible acelerarlo a hasta alcanzar la velocidad de la luz, ¡pues se necesitaría más energía de la que posee el propio universo! De hecho, los fotones, es decir, las partículas que forman la luz en sí misma, ¡no tienen masa!

Así, hemos visto que no podemos ir más deprisa que la luz. Pero esta restricción afecta a todo. Incluso a la información. Es decir, si el Sol desapareciera ahora mismo nosotros no notaríamos el menor efecto hasta que la luz llegase hasta nosotros. La gravedad seguiría forzando la Tierra a dar vueltas y todo seguiría como siempre hasta que la información de que el Sol ha desaparecido llegara hasta nosotros. Así, podemos dividir el futuro en dos: el futuro al cual podemos acceder y al que nos está prohibido. Un dibujo siempre ayuda a entenderlo:


Vemos que los ejes del plano horizontal representan el espacio. En la figura tiene dos dimensiones puesto que no podemos dibujar tres ya que perdemos el poder de representarlo gráficamente, puesto que necesitaríamos una dimensión extra! Así, el presente del observador situado en el centro (los vértices de los conos) es el plano que vemos. El eje vertical representa el tiempo: hacia abajo del observador está el pasado y, arriba, el futuro. La superfície del cono está representada por la luz: una partícula que se mueva a la velocidad de la luz se movería por la superfície del cono superior. Es fácil de ver esto: solo hace falta pensar que, si pasa un instante de tiempo, la partícula se moverá un poco hacia, por ejemplo, la derecha del plano. pero como habrá sucedido algo de tiempo, también "subirá" en el gráfico, y así, juntando todas las direcciones, dibujamos la superfície.

Si trazamos una línea recta por el interior del cono partiendo del vértice, estaremos definiendo una historia para el observador. Él podrá moverse a lo largo de esta línea que avanza en el espacio y en el tiempo y le estaremos definiendo cada posición en cada instante de tiempo. Es decir, una historia (línea) son una serie de sucesos (puntos) entrelazados. Pero hay una restricción: como no podemos sobrepasar la velocidad de la luz (salir del cono) jamás podremos alcanzar un suceso que pertenezca a lo que llamamos futuro prohibido. De la misma manera, un observador solamente podrá haber venido de un punto interior al cono del pasado: no puede proceder de un suceso fuera de ese pasado.

Además, hay que tener en cuenta que, como más nos acerquemos a la superfície del cono, más despacio avanza el tiempo. Lo que es lo mismo, los sucesos (puntos) cerca de la superfície del cono se expanden, se distancian. Es decir, si realmente tuviéramos que representar la líneas donde para el observador tenga que recorrer la misma cantidad de tiempo para alcanzarlas, no serían simples superfícies planas puestas una encima de otra, sino que serían hipérbolas con la superfície del cono como asíntotas. Pero vamos, esto último no es esencial para lo que queremos ahora.


Como última nota, vemos en esta última imagen la historia de una partícula que se mueve a través del espacio-tiempo. Vemos que los sucesos de su historia futura se expanden cuando se acercan a la superfície del cono (ahora representado por dos líneas)

Cabe destacar algo también notable que podemos ver claramente en esta última imagen. Hasta ahora hemos hablado de movimientos no acelerados. Esto es porque, como podemos ver en la imagen, la partícula va cambiando de dirección de movimiento contínuamente: está acelerando. Uno de los efectos de esto es que podemos ver que todo el espacio-tiempo está cambiando contínuamente con cada cambio de velocidad de la partícula.



Suficiente por hoy. En la segunda parte quiero ejemplificar el problema de la simultaneidad para finalmente tener las armas suficientes para abordar como uno buenamente pueda uno de los temas más importantes del ser humano: la libertad.

Cualquier queja, metedura de pata, pregunta o lo que sea, hacédmela saber y la leeré y trataré de rectificar o responder encantadísimo.

Saludos!

1 comentario:

benly dijo...

Wunderbar! Dein Blog fangt ein sehr interessant Weg an. Wirklich zu sprechen es ist das erste Mal ich habe die Theorie des LichtKegels verstanden! Aber es gibt ein dunkel Punkt: Was passiert mit der Energie des Lichts? Gibt es keine Mass verbindet? Wie kann photon energetischen Teilchen sein aber keine Ruhemasse haben? Ich warte in die Zukunft mehr Darstellungs von Allgemeine Relativität und Zeitreisen. Und vergiss nicht die Schach! ;) Sehen wir morgen!