¡Terremoto en Madrid!

Veo que ha habido un seísmo en Madrid y, aunque hay gente que ha afirmado que "la casa se le venía abajo" o que "cosas como esta te hacen ver los frágiles que somos", la verdad es que el terremoto ha significado un 4,7 en la escala de Richter (aunque es bastante grande para tratarse de una zona tranquila como Madrid. Si miráis la página 35905 de este texto vereís como las zonas más activas son Granada, norte de Murcia y Girona). Aprovechando la ocasión, vamos a hablar de ella.

Una escala en la que se representa el logaritmo de la magnitud en lugar de la magnitud en sí misma se llama escala logarítmica. Hay una diferencia escencial entre esto y la escala normal que todos conocemos, y es que en una escala logarítmica, de alguna forma el 3 y el 4 están más distantes que el 2 y el 3. Vamos a ver cómo es eso.

Recordemos que el logaritmo es la inversa de la "potenciación", es decir, x=bⁿ implica que n=log_b x (n es el logaritmo de x en base b). Así, la potencia vuelve a ser la inversa del logaritmo, así que si queremos ver la magnitud que se le asigna a un cierto valor de la escala logarítmica, no tenemos más que elevar la base de la escala a esa potencia. Y como x=bⁿ, para n>1 crece cada vez más y más rápido (derivadas, ¿os acordáis de ellas?), vemos que, efectivamente, la diferencia entre las magnitudes correspondientes a los valores n y n+1 de la escala será mayor que la diferencia entre las marcadas con n-1 y n.

Pues bien, la escala de Richter es, en escencia, una escala logarítmica de base decimal. Esto quiere decir que el terremoto de Madrid de esta mañana, clasificado como un 4,7 en dicha escala, no es "un poco" más flojo que un terremoto realmente serio (7 para arriba), sino que de hecho, bastante más débil (de hecho, libera 1000 veces menos energía y tiene la amplitud de las ondas unas 100 veces menor).

El logaritmo de la escala es fruto de una ecuación diferencial. Además, este hecho afecta a muchísimas áreas, de manera que hay muchísimas escalas por todos conocidos que realmente siguen esta distribución logarítmica, la más famosa de ellas la escala de los decibelios (dB). Otra vez, ¿no os habéis preguntado nunca porqué 40dB equivalen a una conversación en voz baja y 80dB a una taladradora? La respuesta es, otra vez, en que es una escala logarítmica.

Hay algo curioso en todo esto que no voy a desvelar porque la verdad es que no sé porque és así: pasa algo curioso con el doceavo nivel de la escala. Un terremoto de escala 12 de Richter partiría la Tierra por la mitad (los mayores terremotos registrados son el Terremoto del Océano Índico, 2004 y el Gran Terremoto de Alaska, 1964, de 9,3 y 9,0 en la escala de Richter respectivamente), y 120dB es el ímite del oído humano. Y en otras escalas de otras magnitudes vuelve a aparecer el 12 como límite. Es algo curioso que realmente no sé porqué es así, ya que lo único que se le imponen a estas escalas es que la "percepción nula" o la ausencia de la magnitud sea el valor 0, para evitar valores negativos. Es algo realmente curioso. Quizá hay alguna demostración matemática de porqué esto es así, pero desde mi mágica visión de las cosas, ¿podría ser que la percepción humana con el entorno estuviera más ligada con una escala logarítmica que con la escala que todos conocemos? Intentaré traeros la respuesta próximamente.

Espero haber sido claro con las explicaciónes, no haber metido mucha la pata (¡si lo hago hacédmelo saber, se agradecerá!) y que os haya parecido interesante. Hasta otra.