A ver a ver qué me han preparado hoy... oh, Cuantización del campo de Dirac, ¡luce genial! Gnom, gnom, sí, sí, me gusta, está muy bueno, gnom, gnom, es exquisito... estos spinors le dan un toque como exótico y las antipartículas... oh, qué sabor, qué... qué flavor, sí, sí, me ha encantado, menuda delicatessen. A ver, que nos traen otro plato... ¿muchos cuerpos? ¿Y cómo se come esto? Parece muy bonito, pero por dónde le meto el tenedor? No sé, no sé... ah, sí, igual esto tiene que comerse así... oh, tampoco está mal, sí, sí, tiene algo... diferente, quizá tendría que haber entrenado un poco más mi paladar antes de probar este plato pero no sé, tiene algo que me convence, como los caracoles, que una vez has dado el salto pues oye, no están nada mal. ¿Ahora? ¿Atómica? Vaya, este plato me suena familiar y... gnom, gnom, gnom... tiene un aroma... como de antes, pero ahora el sabor es más profundo, lo noto más... gnom, gnom, más maduro, con cuerpo... buf, empiezo a estar lleno, pero bueno, esto de Mecánica teórica tiene buena pinta... gnom, gnom, gnom, sí, sí, me encanta, es muy sabroso, y qué bien entra! Gnom, gnom, oh, oh, y esta transición a la cuántica a través de la óptica, gnom, gnom, partiendo de hamilton-jacobi... oh Dios, qué delicia, qué sensaciones, creo que es lo más exquisito que he comido en mi vida, la virgen... gnom, gnom, gnom joder, creo que voy a ponerme a saltar de la alegría, qué paso al discreto, qué manera más suave de recorrer todos los sabores que he gozado a lo largo de mi vida...
... madre mía, creo que jamás he disfrutado tanto, qué explosión más profunda de satisfacción me ha producido este manjar...
... qué? ¿Otro plato? Bueno, no, yo ya estoy bien... ¿Que es obligatorio? Eh.. pues... uh... ¿esto es comida? ¿I... Informe de Electrónica aplicada? Pero qué mierd... eh, hostia, que hedor más horrible, pero qué asco, por Dios, eh... gnom, gn... ¡puagh! ¡Yo no quiero meterme semejante mierda en la boca! ¡No, por Dios no, no me obliguéis! Noooooghhff, ughf, grmmargh, aaa, ayudaaaa! Sacadme de aqui! No quierorgfh, pffgh... por favor, que alguien me ayude, esto es peor que el infierno, esto es masticar ceniza, esto es electrocutarte los ojos en corriente alterna. Matadme, por favor. Mátame, Dios misericordioso, termina conmigo, te lo ruego.
Más o menos así ha sido el día de hoy, sí.
Saludos.
martes, 29 de marzo de 2011
jueves, 10 de marzo de 2011
¡Este blog usa Latex!
En mecánica teórica, la "variable" de acción se define como $J\equiv\oint p_k(q_k,\vec{\alpha})dq_k$, evaluada sobre el ciclo cerrado (o de todo un período) de la curva de la trayectoaria fásica sobre el plano $q_kp_k$.
La cosa interesante es que estas $J_k$ tienen algunas propiedades muy interesantes cuando el sistema es periódico, y una de ellas es que $\frac{\partial H}{\partial J_k}=\nu_k$ és constante y se puede demostrar que es la frecuencia de la coordenada $q_k$, y su inverso es el período $T_k$.
Dicho esto, lo interesante es ver un ejemplo: el oscilador harmónico. El hamiltoniano del sistema es $H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}kq^2=E$ ya que el sistema es conservativo. Podemos aislar p de la expresión e igualarla a cero para ver los puntos de retroceso, que nos dan $q_{1,2}=\pm\sqrt\frac{2E}{k}$. Ahora ya podemos calcular la variable de acción del sistema, $J=\oint pdq=...=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}E$, pero fijemonos que $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ es el conocido período del sistema, así que $E=J/T$, o lo que es lo mismo, $E=J\nu$. ¿No nos suena de nada, esto?
Si volvemos al principio vemos que J no es más que el área encerrada por la curva en el espacio de fases de coordenadas p y q. Si pensamos ahora en la mecánica cuántica, el principio de Heisenberg pone un límite a esta zona, y ese es h. Por lo tanto, J tiene que ser un múltiplo de h... la magia de todo el asunto es que si volvemos donde nos habíamos quedado con el oscilador armónico, $E=J\nu$ se convierte en $E=h\nu$, la energia de un fotón en el modelo de Planck del cuerpo negro basado en osciladores.
Por cosas como esta estoy en física. Porque, hablando en plata, lo flipo un mogollón cuando veo lo conectado que está todo, o cuando, después de estar sumergido en ya no sé dónde, todo empieza a cuadrar y uno rescata respuestas que más o menos sabía, pero es que las ha sacado desde lo más profundo de la realidad, y eso es impagable.
Por cierto, todo esto es un poco para probar -y fardar de- el
, que como podéis ver he podido implementar =). Si alguien tiene un blog y quiere ponerlo, pegad esto
< src="http://www.watchmath.com/cgi-bin/mathtex3.js" type="text/javascript">
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replaceMath( document.body );
< href="http://www.watchmath.com/">
< src="http://www.watchmath.com/images/formula.png" alt="" width="100">
< href="http://watchmath.com/vlog/?p=438">
Math Formula?< /a>
(juntad los "<" con los carácteres siguientes) en un gadget html en el blog y ale, abrid y cerrad el código con el símbolo del dólar $.
Saludos!
La cosa interesante es que estas $J_k$ tienen algunas propiedades muy interesantes cuando el sistema es periódico, y una de ellas es que $\frac{\partial H}{\partial J_k}=\nu_k$ és constante y se puede demostrar que es la frecuencia de la coordenada $q_k$, y su inverso es el período $T_k$.
Dicho esto, lo interesante es ver un ejemplo: el oscilador harmónico. El hamiltoniano del sistema es $H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}kq^2=E$ ya que el sistema es conservativo. Podemos aislar p de la expresión e igualarla a cero para ver los puntos de retroceso, que nos dan $q_{1,2}=\pm\sqrt\frac{2E}{k}$. Ahora ya podemos calcular la variable de acción del sistema, $J=\oint pdq=...=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}E$, pero fijemonos que $2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ es el conocido período del sistema, así que $E=J/T$, o lo que es lo mismo, $E=J\nu$. ¿No nos suena de nada, esto?
Si volvemos al principio vemos que J no es más que el área encerrada por la curva en el espacio de fases de coordenadas p y q. Si pensamos ahora en la mecánica cuántica, el principio de Heisenberg pone un límite a esta zona, y ese es h. Por lo tanto, J tiene que ser un múltiplo de h... la magia de todo el asunto es que si volvemos donde nos habíamos quedado con el oscilador armónico, $E=J\nu$ se convierte en $E=h\nu$, la energia de un fotón en el modelo de Planck del cuerpo negro basado en osciladores.
Por cosas como esta estoy en física. Porque, hablando en plata, lo flipo un mogollón cuando veo lo conectado que está todo, o cuando, después de estar sumergido en ya no sé dónde, todo empieza a cuadrar y uno rescata respuestas que más o menos sabía, pero es que las ha sacado desde lo más profundo de la realidad, y eso es impagable.
Por cierto, todo esto es un poco para probar -y fardar de- el
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